미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{9}{10}} - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n = \frac{9}{10}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.3

$- 1$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.5.2

$9$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\frac{9}{10}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

단계 1.4.2.2

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{9}{10}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ 의 미분은 $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ 입니다.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

단계 2.2.2

${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

단계 2.2.2.2

$\frac{1}{10}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

단계 2.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

단계 2.3

$n = - \frac{1}{10}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

단계 2.7.2

$- 1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

단계 2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

단계 2.9

$x^{- \frac{11}{10}}$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

단계 2.10

$\frac{9}{10}$ 에 $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

단계 2.11

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

단계 2.11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{11}{10}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{9}{100}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ 의 미분은 $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ 입니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ 을 ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$\frac{11}{10} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$\frac{11}{10}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

단계 3.2.2.2.2

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

단계 3.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

단계 3.3

$n = - \frac{11}{10}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

단계 3.5

$- 1$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

단계 3.7.2

$- 11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

단계 3.9

$x^{- \frac{21}{10}}$ 와 $\frac{11}{10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

단계 3.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

단계 3.10.2

$\frac{9}{100}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

단계 3.11

$\frac{9}{100}$ 에 $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

단계 3.12

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$11$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

단계 3.12.2

$100$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

단계 3.12.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{21}{10}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{99}{1000}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ 의 미분은 $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ 입니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

단계 4.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ 을 ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

단계 4.2.2

${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

단계 4.2.2.2

$\frac{21}{10} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\frac{21}{10}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

단계 4.2.2.2.2

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

단계 4.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

단계 4.3

$n = - \frac{21}{10}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

단계 4.7.2

$- 21$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

단계 4.9

$x^{- \frac{31}{10}}$ 와 $\frac{21}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

단계 4.10

$\frac{99}{1000}$ 에 $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

단계 4.11

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$21$ 에 $99$ 을 곱합니다.

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

단계 4.11.2

$1000$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

단계 4.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{31}{10}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ 입니다.

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$