미적분 예제

$y = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 3.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 3.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{- 3}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

단계 3.3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

단계 3.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{3}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{2}{x^{3}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}}$