미적분 예제

$6 e^{5 t} = 3 e^{2 t}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (6 e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (6 e^{5 t})$ 을 $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (6) + \ln (e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

단계 2.2

$5 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 t})$ 을 전개합니다.

$\ln (6) + 5 t \ln (e) = \ln (3 e^{2 t})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (6) + 5 t \cdot 1 = \ln (3 e^{2 t})$

단계 2.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3 e^{2 t})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (3 e^{2 t})$ 을 $\ln (3) + \ln (e^{2 t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + \ln (e^{2 t})$

단계 3.2

$2 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2 t})$ 을 전개합니다.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \ln (e)$

단계 3.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \cdot 1$

단계 3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (6) - \ln (3) = - 5 t + 2 t$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{6}{3}) = - 5 t + 2 t$

단계 6

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\ln (2) = - 5 t + 2 t$

단계 7

$- 5 t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$\ln (2) = - 3 t$

단계 8

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 3 t = \ln (2)$

단계 9

$- 3 t = \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 3 t = \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

단계 9.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (2)}{- 3}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

소수 형태:

$t = - 0.23104906 \dots$