미적분 예제

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

단계 1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$

단계 2

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.1.2.1.2

$\sin (\frac{π t}{4})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π t}{4}) = 0$

단계 2.2

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (0)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{π t}{4} = 0$

단계 2.4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$π t = 0$

단계 2.5

$π t = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$π t = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.5.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{0}{π}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$t = 0$

단계 2.6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π t}{4} = π - 0$

단계 2.7

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} (π - 0)$

단계 2.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

$\frac{4}{π} (π - 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$t = \frac{4}{π} π$

단계 2.7.2.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{4}{π} π$

단계 2.7.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t = 4$

단계 2.8

$\sin (\frac{π t}{4})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

단계 2.8.3

$\frac{π}{4}$ 은 약 $0.78539816$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

단계 2.8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{4}{π}$

단계 2.8.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 2.8.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 2.8.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 4$

단계 2.8.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8$

단계 2.9

함수 $\sin (\frac{π t}{4})$ 의 주기는 $8$ 이므로 양 방향으로 $8$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 8 n, 4 + 8 n$

단계 3

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 4 n$