미적분 예제

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

단계 1

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

단계 2

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{35}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

단계 2.2

양변에 $2 e^{t}$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.1

$2 e^{t}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.1.1.3

$e^{t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- \frac{35}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.2.1.2

$2 e^{t}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

단계 2.3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

단계 2.3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $30$ 승합니다.

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ 을(를) $e^{\frac{29 t}{30}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$13 e^{\frac{29 t}{30}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4.2.1.2

${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4.2.1.2.2

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(- 35 e^{t})}^{30}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 35 e^{t}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

단계 4.3.1.2

${(e^{t})}^{30}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

단계 4.3.1.2.2

$t$ 의 왼쪽으로 $30$ 이동하기

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

단계 5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ 를 뺍니다.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

단계 5.2

$e^{29 t}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

단계 5.3

$e^{30 t}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

단계 5.4

$e^{t}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

단계 5.5

$13^{30} u^{29}$ 와 $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ 을 다시 정렬합니다.

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

단계 5.6

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ 에서 $- u^{29}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- {(- 35)}^{30} u^{30}$ 에서 $- u^{29}$ 를 인수분해합니다.

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

단계 5.6.1.2

$13^{30} u^{29}$ 에서 $- u^{29}$ 를 인수분해합니다.

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

단계 5.6.1.3

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ 에서 $- u^{29}$ 를 인수분해합니다.

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

단계 5.6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

단계 5.6.3

$u^{29}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$u^{29}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{29} = 0$

단계 5.6.3.2

$u^{29} = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

단계 5.6.3.2.2

$\sqrt[29]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{29}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

단계 5.6.3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$u = 0$

단계 5.6.4

${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.1

${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

단계 5.6.4.2

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.2.1

방정식의 양변에 $13^{30}$ 를 더합니다.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

단계 5.6.4.2.2

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ 의 각 항을 ${(- 35)}^{30}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.2.2.1

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ 의 각 항을 ${(- 35)}^{30}$ 로 나눕니다.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

단계 5.6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.2.2.2.1

${(- 35)}^{30}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

단계 5.6.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

단계 5.6.5

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

단계 5.7

$u = e^{t}$ 의 $u$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$0 = e^{t}$

단계 5.8

$0 = e^{t}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$e^{t} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{t} = 0$

단계 5.8.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

단계 5.8.3

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.8.4

$e^{t} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.9

$u = e^{t}$ 의 $u$ 에 $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ 를 대입합니다.

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

단계 5.10

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

단계 5.10.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

단계 5.10.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.3.1

$t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{t})$ 을 전개합니다.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

단계 5.10.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

단계 5.10.3.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

단계 6

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$