미적분 예제

2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

1, r^{2}, 1

$1, r^{2}, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

r^{2}

$r^{2}$

r^{2}

$r^{2}$

단계 2

2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ 의 각 항에

r^{2}

$r^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ 의 각 항에

r^{2}

$r^{2}$ 을 곱합니다.

2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

지수를 더하여

r

$r$ 에

r^{2}

$r^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

r^{2}

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.1.2

r^{2}

$r^{2}$ 에

r

$r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

r

$r$ 를

1

$1$ 승 합니다.

2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.1.3

2

$2$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.2

r^{2}

$r^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

- \frac{3456}{r^{2}}

$- \frac{3456}{r^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

0

$0$ 에

r^{2}

$r^{2}$ 을 곱합니다.

2 p r^{3} - 3456 = 0

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

2 p r^{3} - 3456 = 0

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

2 p r^{3} - 3456 = 0

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에

3456

$3456$ 를 더합니다.

2 p r^{3} = 3456

$2 p r^{3} = 3456$

단계 3.2

2 p r^{3} = 3456

$2 p r^{3} = 3456$ 의 각 항을

2 p

$2 p$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

2 p r^{3} = 3456

$2 p r^{3} = 3456$ 의 각 항을

2 p

$2 p$ 로 나눕니다.

\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

단계 3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

단계 3.2.2.2

p

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

단계 3.2.2.2.2

r^{3}

$r^{3}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

r^{3} = \frac{3456}{2 p}

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

r^{3} = \frac{3456}{2 p}

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

r^{3} = \frac{3456}{2 p}

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

3456

$3456$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

3456

$3456$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

단계 3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

2 p

$2 p$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

단계 3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

단계 3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

r^{3} = \frac{1728}{p}

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

r^{3} = \frac{1728}{p}

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

r^{3} = \frac{1728}{p}

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

r^{3} = \frac{1728}{p}

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

r^{3} = \frac{1728}{p}

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

단계 3.4

\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}

$\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}

$\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ 을

\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}

$\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ 로 바꿔 씁니다.

r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

단계 3.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

1728

$1728$ 을

12^{3}

$12^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

단계 3.4.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

단계 3.4.3

\frac{12}{\sqrt[3]{p}}

$\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ 에

\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 을 곱합니다.

r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

단계 3.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

\frac{12}{\sqrt[3]{p}}

$\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ 에

\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 을 곱합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

단계 3.4.4.2

\sqrt[3]{p}

$\sqrt[3]{p}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

단계 3.4.4.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

단계 3.4.4.4

1

$1$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

단계 3.4.4.5

{\sqrt[3]{p}}^{3}

${\sqrt[3]{p}}^{3}$ 을

p

$p$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.5.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt[3]{p}

$\sqrt[3]{p}$ 을(를)

p^{\frac{1}{3}}

$p^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.4.4.5.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 와

3

$3$ 을 묶습니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.4.5.4

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

단계 3.4.4.5.5

간단히 합니다.

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

단계 3.4.5

{\sqrt[3]{p}}^{2}

${\sqrt[3]{p}}^{2}$ 을

\sqrt[3]{p^{2}}

$\sqrt[3]{p^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$