미적분 예제

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 2.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2.3

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

단계 2.4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$1 - 2 x - 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

단계 2.4.2.1.1.2

$- 2 x$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 2.4.2.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

단계 2.4.2.1.3

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

단계 2.4.2.1.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 2.4.2.1.5

$- (3 x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 2.4.2.1.6

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

단계 2.4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

단계 2.4.2.2.1.1.2

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

단계 2.4.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

단계 2.4.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

단계 2.4.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

단계 2.4.2.2.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

단계 2.4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

단계 2.4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.4.4

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 2.4.4.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 2.4.4.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.4.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 2.4.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.4.6

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

단계 2.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

단계 2.6

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 2.6.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2.7

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

단계 2.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

단계 2.7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

단계 2.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

단계 2.7.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

단계 2.8

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

방정식의 양변에 $3 x^{2}$ 를 더합니다.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

단계 2.8.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.8.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 2.8.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 2.8.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

단계 2.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$