미적분 예제

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

단계 1.3

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 3

${(x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

${(x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 3.2

${(x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 4.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$