미적분 예제

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

단계 1

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $8^{x - 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 (- (x - 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.1.6.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2 x^{2}$ 를 더합니다.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

단계 6.4

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

단계 6.4.2

$- 3 x + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

단계 6.5

$- 3 x + 2 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 3 x$ 와 $2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x^{2} - 3 x = 0$

단계 6.5.2

$2 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

단계 6.5.3

$- 3 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

단계 6.5.4

$- x (- 2 x) - x (3)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (- 2 x + 3) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

단계 6.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.8

$- 2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$- 2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 x + 3 = 0$

단계 6.8.2

$- 2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 3$

단계 6.8.2.2

$- 2 x = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.1

$- 2 x = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 6.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 6.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 2}$

단계 6.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 6.9

$- x (- 2 x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{3}{2}$

소수 형태:

$x = 0, 1.5$

대분수 형식:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$