미적분 예제

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - x - 1}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - (x) - 1}$

단계 1.1.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

단계 1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x + 1, x - 1, (2 x + 1) (x - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$2 x + 1$ 의 인수는 $2 x + 1$ 자신입니다.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x + 1$ 의 인수는 $2 x + 1$ 자신입니다.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 x + 1, x - 1, 2 x + 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 x + 1) (x - 1)$

단계 3

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$(2 x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x - 5 + 2 (2 x + 1) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x - 5 + 4 x + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.1.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x - 5 + 4 x + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$5 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$9 x - 5 + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.2.2.2

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(2 x + 1) (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x - 3 = 12$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$9 x = 12 + 3$

단계 4.1.2

$12$ 를 $3$ 에 더합니다.

$9 x = 15$

단계 4.2

$9 x = 15$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$9 x = 15$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{15}{9}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$15$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.1.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (5)}{9}$

단계 4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{3}$

소수 형태:

$x = 1.\overline{6}$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{2}{3}$