미적분 예제

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

단계 1.2

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

단계 1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x^{2}}$ 를 뺍니다.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$- \ln (x) = - 1$

단계 4

$- \ln (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- \ln (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2

$\ln (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\ln (x) = 1$

단계 5

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{1} = x$

단계 7

$x = e^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e$

소수 형태:

$x = 2.71828182 \dots$