미적분 예제

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $8 e^{2 x}$ 를 뺍니다.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

단계 2.1.2

$2 x e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

단계 2.1.3

$- 8 e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

단계 2.1.4

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

단계 2.1.5

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4

$e^{2 x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$e^{2 x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{2 x} = 0$

단계 4.2

$e^{2 x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

단계 4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.3

$e^{2 x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 7

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$