미적분 예제

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

단계 3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.1

$\ln (x^{2})$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

단계 3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

단계 3.3

$\ln (x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

단계 4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

단계 6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$x^{2} = 16$

단계 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 6.4

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 6.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 6.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 6.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$