미적분 예제

$\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 3) = 5$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} ((x + 1) (x - 3)) = 5$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = 5$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = 5$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\log_{2} (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = 5$

단계 1.3.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{2} - 3 x + x - 3) = 5$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\log_{2} (x^{2} - 2 x - 3) = 5$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (x^{2} - 2 x - 3) = 5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{5} = x^{2} - 2 x - 3$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} - 2 x - 3 = 2^{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x - 3 = 2^{5}$

단계 3.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{2} - 2 x - 3 = 32$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 3 - 32 = 0$

단계 3.4

$- 3$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 3.7

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3.8

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3.9

$(x - 7) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 5$

단계 4

$\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 3) = 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 7$