미적분 예제

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

단계 1

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$13$ 를 로그 안으로 옮겨 $13 \log_{3} (x^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

단계 1.1.2

${(x^{4})}^{13}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

단계 1.1.2.2

$4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

단계 1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{52}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $x^{52}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

단계 1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

단계 1.3.2

$1$ 를 $52$ 에 더합니다.

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 1.33669409$

단계 3