미적분 예제

$\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 6, 2, 6, 6 - x$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.5

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 3$

단계 1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.7

$1, 2, 6, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 3$

단계 1.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 1.9

$x - 6$ 의 인수는 $x - 6$ 자신입니다.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$6 - x$ 의 인수는 $6 - x$ 자신입니다.

$(6 - x) = 6 - x$

$(6 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.11

$x - 6, 6 - x$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 6) (6 - x)$

단계 1.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$6 (x - 6) (6 - x)$

단계 2

$\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ 의 각 항에 $6 (x - 6) (6 - x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ 의 각 항에 $6 (x - 6) (6 - x)$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 6} (6 (x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.2

$6$ 와 $\frac{x}{x - 6}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.3

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x (6 - x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x \cdot 6 + 6 x (- x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.5

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x + 6 x (- x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x + 6 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 x + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 x + 6 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.7.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.8.2

$6 (x - 6) (6 - x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 (x - 6) (6 - x))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 (x - 6) (6 - x))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.9

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x) - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.10

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x) - 1 (6)) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.11

$- 1 (- x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x + 6)) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.12

항을 다시 정렬합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 (- x + 6) (- x + 6)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.13

$- x + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 ({(- x + 6)}^{1} (- x + 6))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.14

$- x + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 ({(- x + 6)}^{1} {(- x + 6)}^{1})) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 {(- x + 6)}^{1 + 1}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 {(- x + 6)}^{2}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} - (- 3 {(- x + 6)}^{2}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.2.1.18

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 6 \frac{x}{6} ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 6 \frac{x}{6} ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (6 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x (6 - x) - 6 (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x \cdot 6 + x (- x) - 6 (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x \cdot 6 + x (- x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 \cdot x + x (- x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x \cdot x - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - (x \cdot x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.1.4

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 36 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.1.5

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 36 + 6 x) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.4.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (12 x - x^{2} - 36) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (12 x) + x (- x^{2}) + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x + x (- x^{2}) + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x - x \cdot x^{2} + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 36$ 이동하기

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - (x^{2} x) - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{2 + 1} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.7.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 \frac{x + 6}{6 - x} ((x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.9

$6$ 와 $\frac{x + 6}{6 - x}$ 을 묶습니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((x - 6) (6 - x))$

단계 2.3.1.10

$6 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.10.1

$(x - 6) (6 - x)$ 에서 $6 - x$ 를 인수분해합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((6 - x) (x - 6))$

단계 2.3.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((6 - x) (x - 6))$

단계 2.3.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 (x + 6) (x - 6)$

단계 2.3.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + (6 x + 6 \cdot 6) (x - 6)$

단계 2.3.1.12

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + (6 x + 36) (x - 6)$

단계 2.3.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x + 36) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x (x - 6) + 36 (x - 6)$

단계 2.3.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 6 + 36 (x - 6)$

단계 2.3.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

단계 2.3.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.14.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.14.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

단계 2.3.1.14.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

단계 2.3.1.14.1.2

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 36 x + 36 x + 36 \cdot - 6$

단계 2.3.1.14.1.3

$36$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 36 x + 36 x - 216$

단계 2.3.1.14.2

$- 36 x$ 를 $36 x$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} + 0 - 216$

단계 2.3.1.14.3

$6 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 216$

단계 2.3.2

$12 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 18 x^{2} - x^{3} - 36 x - 216$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $18 x^{2}$ 를 뺍니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} = - x^{3} - 36 x - 216$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $x^{3}$ 를 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} + x^{3} = - 36 x - 216$

단계 3.1.3

방정식의 양변에 $36 x$ 를 더합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

${(- x + 6)}^{2}$ 을 $(- x + 6) (- x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 ((- x + 6) (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 6) (- x + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x + 6) + 6 (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.1.7

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 12 x + 36) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.5.1

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.4.5.2

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.5

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$36 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$- 6 x^{2} + 3 x^{2} + 0 + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.5.2

$- 6 x^{2} + 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 x^{2} + 3 x^{2} + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.6

$- 6 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.1.7

$- 3 x^{2}$ 에서 $18 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 21 x^{2} + 108 + x^{3} + 36 x = - 216$

단계 3.2

방정식의 양변에 $216$ 를 더합니다.

$- 21 x^{2} + 108 + x^{3} + 36 x + 216 = 0$

단계 3.3

$108$ 를 $216$ 에 더합니다.

$- 21 x^{2} + x^{3} + 36 x + 324 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324 = 0$

단계 3.4.2

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

$q = \pm 1$

단계 3.4.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

단계 3.4.2.3

$- 3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$- 3$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 3)}^{3} - 21 {(- 3)}^{2} + 36 \cdot - 3 + 324$

단계 3.4.2.3.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 27 - 21 {(- 3)}^{2} + 36 \cdot - 3 + 324$

단계 3.4.2.3.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 27 - 21 \cdot 9 + 36 \cdot - 3 + 324$

단계 3.4.2.3.4

$- 21$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 27 - 189 + 36 \cdot - 3 + 324$

단계 3.4.2.3.5

$- 27$ 에서 $189$ 을 뺍니다.

$- 216 + 36 \cdot - 3 + 324$

단계 3.4.2.3.6

$36$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 216 - 108 + 324$

단계 3.4.2.3.7

$- 216$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$- 324 + 324$

단계 3.4.2.3.8

$- 324$ 를 $324$ 에 더합니다.

$0$

단계 3.4.2.4

$- 3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324}{x + 3}$

단계 3.4.2.5

$x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$36 x$

$324$

단계 3.4.2.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$

단계 3.4.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 3.4.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 3.4.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

단계 3.4.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

단계 3.4.2.5.7

피제수 $- 24 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

단계 3.4.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$72 x$

단계 3.4.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 24 x^{2} - 72 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$

단계 3.4.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$

단계 3.4.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$

단계 3.4.2.5.12

피제수 $108 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$

단계 3.4.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							+	$108 x$	+	$324$

단계 3.4.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $108 x + 324$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							-	$108 x$	-	$324$

단계 3.4.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							-	$108 x$	-	$324$
										$0$

단계 3.4.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 24 x + 108$

단계 3.4.2.6

$x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 24 x + 108) = 0$

단계 3.4.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 24 x + 108$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $108$ 이고 합은 $- 24$ 입니다.

$- 18, - 6$

단계 3.4.3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 3) ((x - 18) (x - 6)) = 0$

단계 3.4.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 18) (x - 6) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 18 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 3.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.7

$x - 18$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 18$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 18 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$x = 18$

단계 3.8

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.9

$(x + 3) (x - 18) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 18, 6$

단계 4

$\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 3, 18$