미적분 예제

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

단계 1

$2 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{4}$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3.1.2

$x$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3.1.4

$x \cdot 4$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$x$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3.1.4.2

$4 \cdot x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

단계 3.3.1.5

${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ 을 $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

단계 3.3.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

단계 3.3.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

단계 3.3.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.1

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.1.1

$\frac{3 x}{4}$ 에 $\frac{3 x}{4}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.2

$\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.2.1

$\frac{3 x}{4}$ 와 $- 15$ 을 묶습니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.2.2

$- 15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.4

$- 15 \frac{3 x}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.4.1

$- 15$ 와 $\frac{3 x}{4}$ 을 묶습니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.4.2

$3$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

단계 3.3.1.7.1.6

$- 15$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

단계 3.3.1.7.2

$- \frac{45 x}{4}$ 에서 $\frac{45 x}{4}$ 을 뺍니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

단계 3.3.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

단계 3.3.1.8.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

단계 3.3.1.8.1.3

공약수로 약분합니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

단계 3.3.1.8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

단계 3.3.1.8.2

$- 1 \frac{45 x}{2}$ 을 $- \frac{45 x}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

단계 4.2.3

$- 4 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

단계 4.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

단계 4.2.5.2

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

단계 4.2.5.3

$225$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

단계 4.2.5.4

$\frac{225}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

단계 4.2.5.5

$\frac{225}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.5.6

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.7.2

$- 45 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.7.3

$8$ 에 $- 53$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

단계 4.2.7.4

$225$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

단계 4.2.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ 이고 합이 $b = - 424$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1.1

$- 424 x$ 에서 $- 424$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

단계 4.2.8.1.2

$- 424$ 를 $- 100$ + $- 324$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

단계 4.2.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

단계 4.2.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

단계 4.2.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

단계 4.2.8.3

최대공약수 $9 x - 100$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

단계 4.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

단계 4.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

단계 4.4.2

$9 x - 100$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$9 x - 100$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x - 100 = 0$

단계 4.4.2.2

$9 x - 100 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

방정식의 양변에 $100$ 를 더합니다.

$9 x = 100$

단계 4.4.2.2.2

$9 x = 100$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$9 x = 100$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

단계 4.4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

단계 4.4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{100}{9}$

단계 4.4.3

$x - 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$x - 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 36 = 0$

단계 4.4.3.2

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x = 36$

단계 4.4.4

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{100}{9}, 36$

단계 5

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 36$