미적분 예제

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $y^{\frac{2}{3}}$ 를 찾습니다.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

단계 2

$y^{\frac{2}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

단계 3

$u$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 뺍니다.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

단계 4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

단계 5

방정식의 양변에서 $y^{\frac{2}{3}}$ 를 뺍니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

단계 6

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$