미적분 예제

$198 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$198 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{x^{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$198 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$198 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.3

$- x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$- x^{2} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

단계 2.5.1.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

단계 2.5.1.1.3

$x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

단계 2.5.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$198 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

단계 2.5.1.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$198 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$198 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

단계 2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$198 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $198$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 198$

단계 3.2

$48$ 에서 $198$ 을 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 150$

단계 4

방정식의 양변에 $- \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.1.2

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.1.1.3.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 150$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 150$

단계 5.2.1.1.2

$- 150$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 50))$

단계 5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 50)$

단계 5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - 2 \cdot - 50$

단계 5.2.1.2

$- 2$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 100$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

단계 7

$\pm \sqrt{100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

단계 7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 10$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 10$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 10$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 10, - 10$