미적분 예제

$\frac{90}{1 + e^{- x}} = 4$

단계 1

양변에 $1 + e^{- x}$ 을 곱합니다.

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1 + e^{- x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$90 = 4 (1 + e^{- x})$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 (1 + e^{- x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$90 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

단계 2.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$90 = 4 + 4 e^{- x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 + 4 e^{- x} = 90$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 + 4 e^{- x} = 90$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 e^{- x} = 90 - 4$

단계 3.2.2

$90$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$4 e^{- x} = 86$

단계 3.3

$4 e^{- x} = 86$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 e^{- x} = 86$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

단계 3.3.2.1.2

$e^{- x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- x} = \frac{86}{4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$86$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$86$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} = \frac{2 (43)}{4}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- x} = \frac{43}{2}$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{43}{2})$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- x})$ 을 전개합니다.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{43}{2})$

단계 3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{43}{2})$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x = \ln (\frac{43}{2})$

단계 3.6

$- x = \ln (\frac{43}{2})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- x = \ln (\frac{43}{2})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

단계 3.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

$\frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$

단계 3.6.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$ 을 $- \ln (\frac{43}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

소수 형태:

$x = - 3.06805293 \dots$