미적분 예제

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ 를 더합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

단계 2

$1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(y + 1)}^{2}$ 을 $(y + 1) (y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

단계 2.2.3.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

단계 2.2.3.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

단계 2.2.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

단계 2.2.3.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

단계 2.2.4

$36$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

단계 3

방정식의 양변에 $64$ 을 곱합니다.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

단계 4.2.1.1.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

단계 4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

단계 4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

단계 4.2.1.2

$16$ 와 $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ 을 묶습니다.

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

단계 6

$\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$16 (y^{2} + 2 y + 37)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

단계 6.1.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 6.1.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

단계 6.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

단계 6.4

$\frac{4}{3}$ 와 $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ 을 묶습니다.

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

단계 7.4

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$