미적분 예제

$250 = V t + (\frac{1}{2}) a t^{2}$

단계 1

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$

단계 2

$\frac{1}{2} (a t^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$V t + \frac{a}{2} t^{2} = 250$

단계 2.2

$\frac{a}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$V t + \frac{a t^{2}}{2} = 250$

단계 3

방정식의 양변에서 $250$ 를 뺍니다.

$V t + \frac{a t^{2}}{2} - 250 = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (V t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 V t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 V t + a t^{2} + 2 \cdot - 250 = 0$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 250$ 을 곱합니다.

$2 V t + a t^{2} - 500 = 0$

단계 4.3

$V$ 를 옮깁니다.

$2 t V + a t^{2} - 500 = 0$

단계 4.4

$2 t V$ 와 $a t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$a t^{2} + 2 t V - 500 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = a$ , $b = 2 V$ , $c = - 500$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

단계 7.1.2

$u = a \cdot - 500$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a \cdot - 500$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 7.1.2.1

$2 V$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} V^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

단계 7.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 V^{2} - 4 u}}{2 a}$

단계 7.1.3

$4 V^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.3.1

$4 V^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) - 4 u}}{2 a}$

단계 7.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

단계 7.1.3.3

$4 (V^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - u)}}{2 a}$

단계 7.1.4

$u$ 를 모두 $a \cdot - 500$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (a \cdot - 500))}}{2 a}$

단계 7.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.5.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 500$ 이동하기

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (- 500 \cdot a))}}{2 a}$

단계 7.1.5.2

$- 500$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

단계 7.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

단계 7.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$

단계 7.2

$\frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{- V \pm \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = - \frac{V - \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

$t = - \frac{V + \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$