미적분 예제

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

단계 1.3

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

단계 1.3.2

$y - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$y - 1 = \sin (x)$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = \sin (x) + 1$