미적분 예제

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

단계 1

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

단계 1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

단계 1.1.3

$\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.3.1

$y^{2} + x^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

단계 1.1.3.2

$x^{2}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

단계 1.1.3.3

분수 $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

단계 1.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

단계 1.1.5

$\frac{1}{x}$ 와 $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

단계 1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ 을(를) ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

단계 3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

단계 4

$y^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

단계 5

방정식의 양변에 $\ln (x)$ 를 더합니다.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

단계 6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$