미적분 예제

$2.8 y = y^{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $y^{3}$ 를 뺍니다.

$2.8 y - y^{3} = 0$

단계 2

$2.8 y - y^{3}$ 에서 $0.2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2.8 y$ 에서 $0.2 y$ 를 인수분해합니다.

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

단계 2.2

$- y^{3}$ 에서 $0.2 y$ 를 인수분해합니다.

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

단계 2.3

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ 에서 $0.2 y$ 를 인수분해합니다.

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

단계 4

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 5

$14 - 5 y^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$14 - 5 y^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$14 - 5 y^{2} = 0$

단계 5.2

$14 - 5 y^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$- 5 y^{2} = - 14$

단계 5.2.2

$- 5 y^{2} = - 14$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 5 y^{2} = - 14$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

단계 5.2.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

단계 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

단계 5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\sqrt{\frac{14}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

단계 5.2.4.2

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.2.4.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 5.2.4.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 5.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 5.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 5.2.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 5.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

단계 5.2.4.4.2

$14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

단계 5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

단계 5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

단계 5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

단계 6

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

소수 형태:

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$