미적분 예제

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

단계 1

방정식의 양변에서 $16 x^{2}$ 를 뺍니다.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

단계 2

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$400$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

단계 4

$\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 4.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

단계 4.1.2

$\frac{16 x^{2}}{25}$ 을 ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = \frac{4 x}{5}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.4

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.6

$4 \cdot 5 + 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1

$4 \cdot 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.6.2

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.6.3

$4 (5) + 4 (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.8

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

단계 4.10

$4 \cdot 5 - 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.10.1

$4 \cdot 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

단계 4.10.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

단계 4.10.3

$4 (5) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

단계 4.11

$\frac{4 (5 + x)}{5}$ 에 $\frac{4 (5 - x)}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

단계 4.12

곱합니다.

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단계 4.12.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

단계 4.12.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

단계 4.13

$\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.13.1

$16 (5 + x) (5 - x)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

단계 4.13.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 4.13.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

단계 4.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

단계 4.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

단계 4.16

$\frac{4}{5}$ 와 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$