미적분 예제

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

단계 1

방정식의 양변에서 $38$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3 x$ , $b = - 2 x^{2}$ , $c = x^{3} - 38$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.2

$u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.2.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.3

$4 x^{4} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.3.3

$4 (x^{4}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.4

$u$ 를 모두 $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.2.1

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 38$ 이동하기

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.5

$- 38$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.1.8

$- 114$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.5.2

$x^{4}$ 에서 $3 x^{4}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.6

$- 2 x^{4} + 114 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 2 x^{4}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.6.2

$114 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.6.3

$2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.7

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.8

$8 x (- x^{3} + 57)$ 을 $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.8.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

단계 4.3

$\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$