미적분 예제

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

단계 2

$1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 10$ 이고 $b = x - 3$ 입니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

단계 2.2.3.4

$10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

단계 2.3.2

$13$ 을 $- 1 (- 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

단계 2.3.3

$- (x) - 1 (- 13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- (x - 13)$ 을 $- 1 (x - 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

단계 2.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

단계 3

방정식의 양변에 $36$ 을 곱합니다.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

단계 4.2.1.1.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

단계 4.2.1.1.3

$100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

단계 4.2.1.1.4

공약수로 약분합니다.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

단계 4.2.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

단계 4.2.1.2

$9$ 와 $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ 을 묶습니다.

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

단계 4.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

단계 4.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

단계 6

$\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ 을 ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$9 (x + 7) (x - 13)$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

단계 6.1.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 6.1.3

분수 $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

단계 6.1.4

$- 1$ 와 ${(\frac{3}{5})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

단계 6.1.5

괄호를 표시합니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

단계 6.1.6

괄호를 표시합니다.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

단계 6.3

$\frac{3}{5}$ 와 $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ 을 묶습니다.

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

단계 7.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$