미적분 예제

$9^{2 + y^{2}} = 225$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

단계 2

$2 + y^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (9^{2 + y^{2}})$ 을 전개합니다.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

단계 4

$2 \ln (9)$ 와 $y^{2} \ln (9)$ 을 다시 정렬합니다.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

단계 6

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $2 \ln (9)$ 를 뺍니다.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\ln (225)$ 를 더합니다.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

단계 7

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ 의 각 항을 $\ln (9)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ 의 각 항을 $\ln (9)$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\ln (9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

단계 7.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\ln (9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

단계 7.3.1.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

단계 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

소수 형태:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$