미적분 예제

$y = {(- \frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$- \frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.1.2

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{27} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.5.1

$- \frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.5.2

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.6

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.6.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

단계 1.10

$- 8 (- \frac{4}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 1.10.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + 8 (\frac{4}{3}) - 3$

단계 1.10.2

$8$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8 \cdot 4}{3} - 3$

단계 1.10.3

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{32}{3} - 3$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{16}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} - 3$

단계 2.2

$\frac{16}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} - 3$

단계 2.3

$\frac{32}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} - 3$

단계 2.4

$\frac{32}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

단계 2.5

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

단계 2.6

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

단계 2.7

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

단계 2.8

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

단계 2.9

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

단계 2.10

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 64 - 16 \cdot 3 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 - 48 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

단계 4.2

$32$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 3 \cdot 27}{27}$

단계 4.3

$- 3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 81}{27}$

단계 5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 112 + 288 - 81}{27}$

단계 5.2

$- 112$ 를 $288$ 에 더합니다.

$y = \frac{176 - 81}{27}$

단계 5.3

$176$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$y = \frac{95}{27}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{95}{27}$

소수 형태:

$y = 3.\overline{518}$

대분수 형식:

$y = 3 \frac{14}{27}$