미적분 예제

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

단계 1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

단계 2

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

단계 2.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

단계 2.2.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

단계 2.2.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

단계 2.2.6

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 을 $y^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 을(를) ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

단계 2.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

단계 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

단계 2.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

단계 2.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

단계 2.2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

단계 2.3

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 와 $z$ 을 묶습니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

단계 3

양변에 $y^{2} + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x (y^{2} + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

단계 4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

단계 5

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ 의 각 항을 $y \sqrt{y^{2} + 4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ 의 각 항을 $y \sqrt{y^{2} + 4}$ 로 나눕니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.2.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.2.2.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$x y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

$y \sqrt{y^{2} + 4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.2

$\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 을 $y^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 을(를) ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.3.6.5

간단히 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.4

$\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.5.1

$\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

단계 5.3.1.5.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 옮깁니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

단계 5.3.1.5.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

단계 5.3.1.5.4

$\sqrt{y^{2} + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

단계 5.3.1.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.1.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

단계 5.3.1.5.7

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 을 $y^{2} + 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 을(를) ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.1.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.1.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.1.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

단계 5.3.1.5.7.5

간단히 합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y^{2} + 4) y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.3.2

$(y^{2} + 4) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ 에서 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.1

$x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ 에서 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.1.2

$4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ 에서 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.1.3

$x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ 에서 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.2.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.6

$y^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

단계 5.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$