미적분 예제

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 6) (z + 15)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

단계 4.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

단계 4.1.3

$- 6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

단계 4.2

$15 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

단계 6

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

단계 6.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

단계 6.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

단계 6.3.2

$- 90$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

단계 6.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 9$ , $c = - 154$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 154$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.1.3

$81$ 를 $616$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

단계 6.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

단계 7

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

소수 형태:

$z = 8.70037878 \dots$