미적분 예제

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) \cos (2 x) = 0$

단계 1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 (\sin (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 - 2 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.1.1.5

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.5.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 = 0$

단계 2.1.1.5.2

$\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.5.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 = 0$

단계 2.1.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 = 0$

단계 2.1.1.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 = 0$

단계 2.1.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

단계 2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \sin (x) \cos (x)$ 을 뺍니다.

$0 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

단계 2.1.2.2

$0$ 를 $4 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 에 더합니다.

$4 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin^{3} (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

단계 3.2

$\sin^{3} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$\sin^{3} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin^{3} (x) = 0$

단계 3.2.2

$\sin^{3} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\sin (x) = 0$

단계 3.2.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 3.2.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.2.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 3.2.2.6

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 3.2.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.2.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 3.3

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.3.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 3.3.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 3.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.3.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 3.3.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 3.3.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.3.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 3.4

$4 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}$