미적분 예제

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$e^{2 x}$ 을 ${(e^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

단계 1.2

$u = e^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $e^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$49 u - 7 u^{2} = 0$

단계 1.3

$49 u - 7 u^{2}$ 에서 $7 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$49 u$ 에서 $7 u$ 를 인수분해합니다.

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

단계 1.3.2

$- 7 u^{2}$ 에서 $7 u$ 를 인수분해합니다.

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

단계 1.3.3

$7 u (7) + 7 u (- u)$ 에서 $7 u$ 를 인수분해합니다.

$7 u (7 - u) = 0$

$7 u (7 - u) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

단계 3

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 3.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

해 없음

해 없음

단계 4

$7 - e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7 - e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 - e^{x} = 0$

단계 4.2

$7 - e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- e^{x} = - 7$

단계 4.2.2

$- e^{x} = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- e^{x} = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 4.2.2.2.2

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$- 7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = 7$

$e^{x} = 7$

$e^{x} = 7$

단계 4.2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

단계 4.2.4

왼편을 확장합니다.

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단계 4.2.4.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (7)$

단계 4.2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (7)$

단계 4.2.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (7)$

$x = \ln (7)$

$x = \ln (7)$

$x = \ln (7)$

단계 5

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \ln (7)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (7)$

소수 형태:

$x = 1.94591014 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$