미적분 예제

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

단계 1

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $160$ 를 더합니다.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

단계 2.2

$45$ 를 $160$ 에 더합니다.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

단계 3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

단계 4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

단계 4.1.1.2

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

단계 4.1.1.3

${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

단계 4.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

단계 4.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

단계 4.1.1.4

간단히 합니다.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

단계 4.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

단계 4.1.1.6

$216$ 에 $30000$ 을 곱합니다.

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$205$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $6480000$ 를 뺍니다.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

단계 5.1.2

$8615125$ 에서 $6480000$ 을 뺍니다.

$216 x^{2} = 2135125$

단계 5.2

$216 x^{2} = 2135125$ 의 각 항을 $216$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$216 x^{2} = 2135125$ 의 각 항을 $216$ 로 나눕니다.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$216$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

단계 5.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

단계 5.4

$\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ 을 $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

단계 5.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$2135125$ 을 $5^{2} \cdot 85405$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$2135125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

단계 5.4.2.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

단계 5.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

단계 5.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

단계 5.4.3.1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

단계 5.4.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

단계 5.4.4

$\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 5.4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 5.4.5.2

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

단계 5.4.5.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

단계 5.4.5.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

단계 5.4.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 5.4.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 5.4.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.4.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

단계 5.4.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

단계 5.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

단계 5.4.6.2

$6$ 에 $85405$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

단계 5.4.7

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

단계 5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

단계 5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

단계 5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

소수 형태:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$