미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1.2

$3$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 1.6

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3.1.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3.1.5

$3$ 와 $\frac{1}{32}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

단계 3.1.6

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

단계 3.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

단계 3.1.8

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

단계 3.1.9

$- 3$ 와 $\frac{1}{32}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

단계 3.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

단계 3.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

단계 3.1.12

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

단계 3.1.13

$0$ 을 $32$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{h}$

단계 3.2

$0$ 을 $h$ 로 나눕니다.

$0$