미적분 예제

$2 \ln (2 x) + \ln (16 x) = 0$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (2 x) + \ln (16 x) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \ln (2 x) + \ln (16 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2 x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(2 x)}^{2}) + \ln (16 x) = 0$

단계 2.1.1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (2^{2} x^{2}) + \ln (16 x) = 0$

단계 2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (4 x^{2}) + \ln (16 x) = 0$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (4 x^{2} (16 x)) = 0$

단계 2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (4 \cdot 16 x^{2} x) = 0$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (4 \cdot 16 (x \cdot x^{2})) = 0$

단계 2.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (4 \cdot 16 (x^{1} x^{2})) = 0$

단계 2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (4 \cdot 16 x^{1 + 2}) = 0$

단계 2.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (4 \cdot 16 x^{3}) = 0$

단계 2.1.5

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\ln (64 x^{3}) = 0$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (64 x^{3})} = e^{0}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (64 x^{3}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = 64 x^{3}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$64 x^{3} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$64 x^{3} = e^{0}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $e^{0}$ 를 뺍니다.

$64 x^{3} - e^{0} = 0$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$64 x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 5.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 x^{3} - 1 = 0$

단계 5.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$64 x^{3}$ 을 ${(4 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - 1 = 0$

단계 5.4.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 5.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 5.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 5.4.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 5.4.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

단계 5.4.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

단계 5.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x - 1 = 0$

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

단계 5.6

$4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 1 = 0$

단계 5.6.2

$4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x = 1$

단계 5.6.2.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 5.7

$16 x^{2} + 4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$16 x^{2} + 4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

단계 5.7.2

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.2.2

$- 64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 5.7.2.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

단계 5.7.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

단계 5.7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 5.8

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$