미적분 예제

$2 \sin^{2} (2 x) - \sin (2 x) = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \sin (2 x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (2 x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} - u = 0$

단계 1.2

$2 u^{2} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u) - u = 0$

단계 1.2.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

단계 1.2.3

$u (2 u) + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u - 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (2 x) = 0$

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

단계 3

$\sin (2 x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sin (2 x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (2 x) = 0$

단계 3.2

$\sin (2 x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 x = 0$

단계 3.2.3

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 3.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - 0$

단계 3.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 x = π + 0$

단계 3.2.5.1.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x = π$

단계 3.2.5.2

$2 x = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$2 x = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 3.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 3.2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3.2.6

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 3.2.6.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 3.2.7

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{2} + π n$

단계 4

$2 \sin (2 x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \sin (2 x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

단계 4.2

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \sin (2 x) = 1$

단계 4.2.2

$2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

단계 4.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{6}$

단계 4.2.5

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 4.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.2.5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

단계 4.2.5.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 4.2.6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

단계 4.2.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.7.1.2

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 4.2.7.1.4

$π \cdot 6$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.4.1

$π$ 와 $6$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 4.2.7.1.4.2

$6 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

단계 4.2.7.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 4.2.7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 4.2.7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 4.2.7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.2.7.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

단계 4.2.7.2.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 4.2.8

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 4.2.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 4.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 4.2.8.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.2.9

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$

단계 5

$\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$

단계 6

$π n$ , $\frac{π}{2} + π n$ 를 $\frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$