미적분 예제

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

단계 1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - k + 3$ , $c = 7 k$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- - k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

${(- k + 3)}^{2}$ 을 $(- k + 3) (- k + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- k + 3) (- k + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.2

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.2.1

$k$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.2.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.4

$k^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.1.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.2

$- 3 k$ 에서 $3 k$ 을 뺍니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$- 4 \cdot 2 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$- 8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

$- 6 k$ 에서 $56 k$ 을 뺍니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$