미적분 예제

$\ln (x - 2) + \ln (2 x - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 2) (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x - 3)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\ln (2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 4 x - 2 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.5

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 6) = 2 \ln (x)$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 6) = \ln (x^{2})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 0$

단계 4.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.6

$(x - 6) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 1$

단계 5

$\ln (x - 2) + \ln (2 x - 3) = 2 \ln (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$