미적분 예제

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

단계 1.3.1.6

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

단계 3.2

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

단계 3.2.2

$2 x^{2} - 7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

단계 3.3

$2 x^{2} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x) - 7 x = 0$

단계 3.3.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

단계 3.3.3

$x (2 x) + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x - 7) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

단계 3.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.6

$2 x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 7 = 0$

단계 3.6.2

$2 x - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$2 x = 7$

단계 3.6.2.2

$2 x = 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2 x = 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{2}$

단계 3.7

$x (2 x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{7}{2}$

단계 4

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{7}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{7}{2}$

소수 형태:

$x = 3.5$

대분수 형식:

$x = 3 \frac{1}{2}$