미적분 예제

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (4) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (4) = 0$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

단계 1.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

단계 1.3.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

단계 1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

단계 1.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 4) = 0$

단계 1.4

$\frac{1}{x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{4}{x}) = 0$

단계 2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{4}{x})} = e^{0}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{4}{x}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{4}{x}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{x} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x} = e^{0}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{4}{x} = 1$

단계 4.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 4.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 4.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 4.4

$\frac{4}{x} = 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{4}{x} = 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} x = 1 x$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x} x = 1 x$

단계 4.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 = 1 x$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 = x$

단계 4.5

$x = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 4$