미적분 예제

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x}{\frac{1}{x}}) = 2$

단계 1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (x \cdot x) = 2$

단계 1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2}) = 2$

단계 2

지수 형태로 표현합니다.

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단계 2.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = e$ , $x = x^{2}$ , $y = 2$ 입니다.

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

단계 2.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$e^{2} = x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} = e^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = e^{2}$

단계 3.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| x | = | e |$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm | e |$

단계 3.3.2

$e$ 은 약 $2.71828182$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$x = \pm e$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = e$

단계 3.3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - e$

단계 3.3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e, - e$

단계 4

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = e$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e$

소수 형태:

$x = 2.71828182 \dots$