미적분 예제

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 11) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.1.3

$11$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

단계 1.3.2

$- 5 x$ 를 $11 x$ 에 더합니다.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

단계 4.1.2

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$6 x - 55 + 0 = 0$

단계 4.1.2.2

$6 x - 55$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x - 55 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $55$ 를 더합니다.

$6 x = 55$

단계 4.3

$6 x = 55$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$6 x = 55$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{55}{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{55}{6}$

소수 형태:

$x = 9.1\overline{6}$

대분수 형식:

$x = 9 \frac{1}{6}$