미적분 예제

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (2 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - \ln ({(2 x - 1)}^{2}) = 0$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$

단계 5

$e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 1 {(2 x - 1)}^{2}$

단계 5.1.2

${(2 x - 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = {(2 x - 1)}^{2}$

단계 5.1.3

${(2 x - 1)}^{2}$ 을 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

단계 5.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

단계 5.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} = - 4 x + 1$

단계 6.2

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} + 4 x = 1$

단계 6.3

$5 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 15 + 4 x = 1$

단계 6.4

$2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x - 15 = 1$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 7.1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x^{2} + 6 x = 1 + 15$

단계 7.2

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x = 16$

단계 8

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 11

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 12

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 13

$(x - 2) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 8$

단계 14

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$