미적분 예제

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 3.2.4

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

단계 4.1.1.2

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

단계 4.1.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

단계 4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

단계 4.1.3

$x$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

단계 4.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

단계 4.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

단계 4.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

단계 5

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

단계 7.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

단계 7.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{5}, 1$

단계 7.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{5}$

단계 7.4

$\frac{2}{x^{5}} = 1$ 의 각 항에 $x^{5}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{2}{x^{5}} = 1$ 의 각 항에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

단계 7.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 1 x^{5}$

단계 7.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 = x^{5}$

단계 7.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x^{5} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{5} = 2$

단계 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt[5]{2}$

소수 형태:

$x = 1.14869835 \dots$