미적분 예제

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x + 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$1, x + 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + 1$

단계 2

$f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱합니다.

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.2.3

$f$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

단계 3.2

$f x^{3} + f x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$f x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

단계 3.2.2

$f x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

단계 3.2.3

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.4

$x (f x^{2}) + x (f x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.5

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5

$f x^{2} + f x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$f x^{2} + f x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

단계 3.5.2

$f x^{2} + f x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = f$ , $b = f$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

단계 3.5.2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.3.1

$f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.2.3.1.1

$f^{2}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

단계 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot f \cdot - 1$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

단계 3.5.2.3.1.3

$f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

단계 3.5.2.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

단계 3.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.