미적분 예제

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 14$

단계 1

지수 형태로 표현합니다.

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단계 1.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ , $y = 14$ 입니다.

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 14$

단계 1.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$e^{14} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

${(x - 2)}^{2} = e^{14}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x - 2)}^{2} = e^{14}$

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{14}}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{e^{14}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$e^{14}$ 을 ${(e^{7})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{7})}^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 2 = \pm e^{7}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 2 = e^{7}$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = e^{7} + 2$

단계 2.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 2 = - e^{7}$

단계 2.4.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = - e^{7} + 2$

단계 2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e^{7} + 2, - e^{7} + 2$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{7} + 2, - e^{7} + 2$

소수 형태:

$x = 1098.63315842 \dots, - 1094.63315842 \dots$