미적분 예제

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2

$8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$8 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.2

$- 2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

단계 1.2.3

$- u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.4

$u \cdot 8 + u (- 2 u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.5

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

단계 1.3

$8$ 를 $9$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

단계 1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

단계 1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

단계 1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

단계 1.4.4

$a = 1$ 이고 $b = u$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

단계 1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

단계 1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = 1 + u$ 입니다.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

단계 1.7

인수분해합니다.

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단계 1.7.1

간단히 합니다.

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단계 1.7.1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

단계 1.7.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

단계 1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

단계 1.7.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

단계 1.7.1.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

단계 1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

단계 1.8

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$4 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$4 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 + x = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 5

$2 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$2 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 - x = 0$

단계 5.2

$2 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 5.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 6

$x (4 + x) (2 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, 2$