미적분 예제

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

단계 1

방정식의 양변에서 $164 y^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

단계 2

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$144$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

단계 4

$\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

단계 4.1.2

$- \frac{164 y^{2}}{9}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

단계 4.1.3

$4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

단계 4.3

$4$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

단계 4.5

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

단계 4.6

$4$ 와 $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

단계 4.7

$\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ 을 ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.7.1

$4 (36 - 41 y^{2})$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

단계 4.7.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.7.3

분수 $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

단계 4.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

단계 4.9

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

단계 4.10

$\frac{2}{3}$ 와 $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$